3の倍数を知る方法として習った、数字を全部足すと3の倍数になるという方法は、N進数でどうなるのだろう。
ちょっとだけ書き出してみたんだけど、2進数では10101(21)まで当てはまらない。3進数だと120(15)まで。4進数はなぜかうまくいくが、5進数では30(15)まで役に立たない。
元々の、構成する数字の和が3の倍数になる~という規則の証明を読めば関係がわかるんだろうな。
@t_trace 「n進数の各桁の数字を全部足した数がn-1の倍数になる場合、元の数もn-1の倍数になる」のルールなら何進数でも成り立ちますよね。(十進数の場合は9の倍数)
@matarillo なるほど^2。素数や合成数を交えたアプローチもまた面白そうです。
実際に数を書いてみると（当たり前のことなんですが）n進数の桁が上がるのが n^a の時であることに気付いたりして。
@matarillo ありがとうございます！
なるほど、3の倍数ではなくn進数を含んだルールがあるのですね（証明を読みました。確かに！）
@t_trace n-1がたまたま素数pの2乗だったりすると、「各桁を全部足した数がpの倍数になる場合、元の数もpの倍数になる」は正しそうですね。(十進数の場合は3の倍数、五進数の場合は2の倍数) pが合成数の時どうなるかはまだ考えていませんが。